题目内容
设点P在椭圆
+
=1（a＞b＞0）上，直线l的方程为x=-
，且点F的坐标为（-c，0），作PQ⊥l于点Q，若P，F，Q三点构成一个等腰直角三角形，则椭圆的离心率e= ．
【答案】分析：由题意可得 QF=FP=a+
x，且 PQ=
PF，求出x=
，|y|=-c+
=
，把P（x，y ） 代入椭圆的方程，求出
的值．
解答：解：设P（x，y ），由题意可得 QF=FP=a+
x，且 PQ=
PF，
∴
（a+
x ）=x+
，解得 x=
，∴|y|=-c+
=
，
把P（x，y ） 代入椭圆的方程可得
+
=1，解得 
=
，
∴e=
=
，
故答案为
．
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到 QF=FP=a+
x，且 PQ=
PF，是解题的关键．
x，且 PQ= PF，求出x=，|y|=-c+=，把P（x，y ） 代入椭圆的方程，求出 的值．解答：解：设P（x，y ），由题意可得 QF=FP=a+
x，且 PQ= PF，∴
（a+x ）=x+，解得 x=，∴|y|=-c+=，把P（x，y ） 代入椭圆的方程可得
+=1，解得 =，∴e=
=，故答案为
．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到 QF=FP=a+
x，且 PQ= PF，是解题的关键． 
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