题目内容

如图，在Rt△ABC中，已知BC＝a，若长为2a的线段PQ以点A为中心，则与的夹角θ取何值时，·的值最大？并求出这个最大值．

答案：
解析：

　　解：以A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系．设｜AB｜＝c，｜AC｜＝b，则A(0，0)、B(c，0)、C(0，b)，且｜PQ｜＝2a，｜BC｜＝a．

　　设P(x，y)，则Q(－x，－y)，

　　＝(x－c，y)，＝(－x，－y－b)，

　　＝(－c，b)，＝(－2x，－2y)，

　　∴·＝(x－c)(－x)＋y(－y－b)＝－(x2＋y2)＋cx－by．

　　又∵｜｜＝｜｜＝a，∴x2＋y2＝a2．

　　∴·＝－a2＋cx－by．

　　又∵·＝2cx－2by＝｜｜·｜｜cosθ，

　　＝2a×acosθ，

　　∴cx－by＝a2cosθ．

　　∴·＝－a2＋a2cosθ，

　　∴当cosθ＝1，即θ＝0(与方向相同)时·最大，其最大值为0．


练习册系列答案
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精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
3
，则AC的长为（　　）
A、2
2
B、3
C、
3
D、
3
2
3
精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直径AC的长度．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于点P．
（1）若AE=CD，点M为BC的中点，求证：直线MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求锐二面角E-BC-A的平面角的余弦值．
8．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．DO⊥AB于O点，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设
DM
DN
=λ，试确定实数λ的取值范围．
精英家教网如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（　　）
A、（0，
3
]
B、（
2
2
，2]
C、（
3
，2
3
]
D、（2，4]

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