Question

给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有

96

种不同的染色方案．

Answer 1

分析：通过分析题目给出的图形，可知要完成给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，最少需要3种颜色，即AF同色，BD同色，CE同色，由排列知识可得该类染色方法的种数；也可以4种颜色全部用上，即AF，BD，CE三组中有一组不同色，同样利用排列组合知识求解该种染法的方法种数，最后利用分类加法求和．

解答：解：要完成给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，染色方法可分两类，第一类是仅用三种颜色染色，
即AF同色，BD同色，CE同色，则从四种颜色中取三种颜色有

C

3 4

=4种取法，三种颜色染三个区域有

A

3 3

=6种染法，共4×6=24种染法；
第二类是用四种颜色染色，即AF，BD，CE中有一组不同色，则有3种方案（AF不同色或BD不同色或CE不同色），先从四种颜色中取两种染同色区有

A

2 4

=12种染法，剩余两种染在不同色区有2种染法，共有3×12×2=72种染法．
∴由分类加法原理得总的染色种数为24+72=96种．
故答案为：96．

点评：本题考查了排列、组合、及简单的计数问题，解答的关键是正确分类，明确相邻的两区域不能染相同的颜色，该题是中档题．