题目内容
设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1，Z2，…，Z20，则复数
…，
所对应的不同的点的个数是（ ）
| Z | 1995 1 |
| ，Z | 1995 2 |
| Z | 1995 20 |
分析：由题意可得Zi=cos
+isin
，（ i=1，2，3，…，20，k=0，1，2，3，…19），计算可得
的值具有周期性，且周期为4，求出
、
、
、
的值，由此得出结论．
| 2kπ |
| 20 |
| 2kπ |
| 20 |
| Z | 1995 i |
| Z | 1995 1 |
| Z | 1995 2 |
| Z | 1995 3 |
| Z | 1995 4 |
解答：解：由题意可得Zi=cos
+isin
，（ i=1，2，3，…，20，k=0，1，2，3，…19），
故
=1，
=cos（1995×
）+isin（1995×
）=-i，
=cos（1995×
）+isin（1995×
）=-1，
=cos（1995×
）+isin（1995×
）=i，
=cos（1995×
）+isin（1995×
）=1，…
由此可得
的值具有周期性，且周期为4，故复数
Z…，
所对应的不同的点的个数是4，
故选A．
| 2kπ |
| 20 |
| 2kπ |
| 20 |
故
| Z | 1995 1 |
| Z | 1995 2 |
| 2π |
| 20 |
| 2π |
| 20 |
| Z | 1995 3 |
| 4π |
| 20 |
| 4π |
| 20 |
| Z | 1995 4 |
| 6π |
| 20 |
| 6π |
| 20 |
| Z | 1995 5 |
| 8π |
| 20 |
| 8π |
| 20 |
由此可得
| Z | 1995 i |
| Z | 1995 1 |
| ，Z | 1995 2 |
| Z | 1995 20 |
故选A．
点评：本题主要考查复数运算的棣莫弗定理的应用，利用函数的周期性求函数的值域，属于基础题．
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…，
所对应的不同的点的个数是（ ）