Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+π)

-tan(-α-π)sin(-π-α)

．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）f（α）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，即可得到结果；
（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，再利用同角三角函数基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．

解答：解：（1）f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+π)

-tan(-α-π)sin(-π-α)

=

sinαcosα(-tanα)

tanαsinα

=-cosα；
（2）∵α为第三象限角，且cos（α-

3π

2

）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
则f（α）=-cosα=

2 6

5

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．