Question

 设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色球都有，且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：设甲袋中的红、黑、白三种颜色的球数为，则有，且

                  （*1）

----------------- 5分

即有

。             （*2）

于是有 。因此中必有一个取5。不妨设，代入（*1）式，得到

。                ----------------10分

此时，y可取1，2，…，8，9（相应地z取 9，8，…，2，1），共9种放法。同理可得y=5或者z=5时，也各有9种放法，但有时二种放法重复。因此可得共有

9×= 25种放法。    ---------------------17分