Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-.

(1)求sinA的值.

(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.

Answer 1

【解析】(1)由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-,

得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-.

则cos(A-B+B)=-,即cosA=-.

又0<A<π,则sinA=.

(2)由正弦定理,有=,

所以sinB==.

由题知a>b,则A>B,故B=.

根据余弦定理,有(4)²=5²+c²-2×5c×,

解得c=1或c=-7(负值舍去).

故向量在方向上的投影为||cosB=.