Question

已知函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（3a-1），则a的取值范围是

（0，

1

2

）

．

Answer 1

分析：根据已知可将原不等式化为

1-a＜1 3a-1＞-1 1-a＞3a-1

，解不等式组可得答案．

解答：解：∵函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，
∴不等式f（1-a）＜f（3a-1）可化为

1-a＜1 3a-1＞-1 1-a＞3a-1

解得0＜a＜

1

2

即a的取值范围是（0，

1

2

）
故答案为：（0，

1

2

）

点评：本题考查的知识点是函数的单调性，其中根据函数的定义域和单调性对不等式进行变形是解答的关键，本题易忽略定义为（-1，1）而错解为（-∞，

1

2

）