Question

下列函数在（-∞，+∞）内为减函数的是（　　）

• A．y=x²
• B．y=

  1

  x

• C．y=3x+1
• D．y=(

  1

  2

  )x

Answer 1

分析：根据二次函数的图象与性质，得到A不正确；根据反比例函数的图象与性质，得到B不正确；根据一次函数的图象与性质，得到C不正确；根据指数函数的图象与性质，因为

1

2

是一个小于1的正数，所以指数函数y=(

1

2

)x在（-∞，+∞）内为减函数，故D正确．由此得到正确答案．

解答：解：对于A，函数y=x²是二次函数，图象是开口向上的抛物线，
根据图象可得它在区间（-∞，0）上是减函数，（0，+∞）上是增函数，因此A不正确；
对于B，函数y=

1

x

是反比例函数，图象是分布于一、三象限的双曲线，以x轴、y轴为渐近线，
根据图象可得它在区间（-∞，0）上和（0，+∞）上分别是减函数，
但不能说它是（-∞，+∞）内的减函数，因此B不正确；
对于C，函数y=3x+1是一次函数，图象是一条直线，由于一次项系数k=3＞0，
所以它在（-∞，+∞）内为增函数，因此C不正确；
对于D，函数y=(

1

2

)x是指数函数，图象是分布于一、二象限的一条曲线，
函数图象经过定点（0，1）且以x轴为渐近线，
∵0＜

1

2

＜1
∴指数函数y=(

1

2

)x在（-∞，+∞）内为减函数，故D正确．

点评：本题以函数的单调性为例，考查了基本初等函数的单调性的判断与证明，属于基础题．结合函数的图象判断函数的单调性，是解决本题的关键所在．