题目内容

设函数f(x)=
1
mx2-3mx+2
．
（1）当m=1时，求函数f（x）的定义域；
（2）若f（x）的定义域为R，求m的取值范围．
分析：（1）根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
（2）根据函数的定义域为R，将定义域转化为不等式恒成立即可求解结论．
解答：解：（1）当m=1时，f（x）=
1
x2-3x+2
，
要使函数有意义，则x2-3x+2＞0，
即x＞2或x＜1，
即函数f（x）的定义域问{x|x＞2或x＜1}．
（2）若f（x）的定义域为R，
则mx2-3mx+2＞0恒成立，
若m=0，则不等式等价为2＞0，成立，满足条件．
若m≠0，要使不等式恒成立，则满足
m＞0
△=9m2-8m＜0
，
即
m＞0
0＜m＜
8
9
，
即0＜m＜
8
9
，
综上0≤m＜
8
9
，
即m的取值范围是0≤m＜
8
9
．
点评：本题主要考查函数定义域的求法以及函数定义域的应用，利用条件转化为不等式恒成立是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
x2-1
x2
的定义域为E，值域为F．
（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5-16-
1
2
与集合F的关系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，
3
4
}，求实数a的值．
（3）若E=[
1
m
，
1
n
]，F=[2-3m，2-3n]，求m，n的值．
21．设函数f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+
1m-1
)，其中m是实数，设M={m|m＞1}
（1）求证：当m∈M时，f（x）对所有实数x都有意义；反之，如果f（x）对所有实数x都有意义，则m∈M；
（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；
（3）求证：对每一个m∈M，函数f（x）的最小值都不小于1．
己知实数m≠0，又
a
=(x2-1，mx)，
b
=(mx，
1
m
)，设函数f(x)=
a
•
b
．
（1）若m＞0，且f（-2）=f（2），求m的值；
（2）若对一切正整数k，有f（2k）＞f（2k-1），求m的取值范围．
设函数f(x)=
x-1
x
log2(x-1)-log2x（x＞1）．
（I）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若m，t∈R+，且
1
m
+
1
t
=1，求证：tlo
g
 
2
m+mlo
g
 
2
t≤mt；
（Ⅲ）若a1，a2，a3，…，a2n∈R+，且
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2n
=1，求证：
lo
g
 
2
a1
a1
+
lo
g
 
2
a2
a2
+
lo
g
 
2
a3
a3
+…+
lo
g
 
2
a2n
a2n
≤n．
21．设函数f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+
1
m-1
)，其中m是实数，设M={m|m＞1}
（1）求证：当m∈M时，f（x）对所有实数x都有意义；反之，如果f（x）对所有实数x都有意义，则m∈M；
（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；
（3）求证：对每一个m∈M，函数f（x）的最小值都不小于1．

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