题目内容

设二次函数f(x)=x2+x,当x∈［n,n+1］(n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数为g(n).

(1)求g(n)的表达式；

(2)设(n∈N*),Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an,求Sn；

(3)设,Tn=b1+b2+…+bn,若Tn＜l(l∈Z),求l的最小值.

解析:(1)当x∈［n,n+1］(n∈N*)时，函数f(x)=x2+x的值随x的增大而增大，则f(x)的值域为［n2+n,n2+3n+2］(n∈N*).?

∴g(n)=2n+3(n∈N*).?

①当n为偶数时，Sn=a1-a2+a3-a4+…+an-1-an?

=(12-22)+(32-42)+…+［(n-1)2-n2］?

=-［3+7+…+(2n-1)］?

②当n为奇数时，Sn=(a1-a2)+(a3-a4)+…+(an-2-an-1)+an=Sn-1+an=

∴.

则由l∈Z,可得l的最小值为7.


练习册系列答案
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设二次函数f(x)=x2+x+c(c＞
1
8
)的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x2-x1的取值范围为（　　）
A、（0，1）
B、(0，
2
2
)
C、(
1
2
，
2
2
)
D、(
2
2
，1)
设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）试写出一个区间（a，b），使得当a1∈（a，b）时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）已知，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．
（2014•长宁区一模）设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）证明：当an∈(0，
1
2
)时，数列{an}在该区间上是递增数列；
（3）已知a1=
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3
，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．
设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，对任意实数x，f（x）≤6x+2恒成立；正数数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）试写出一个区间（a，b），使得当an∈（a，b）时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）若已知，求证：数列{lg(
1
2
-an)+lg2}是等比数列．

设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m－1)的值为(    )

A.正数          B.负数   　　C.非负数              D.正数、负数和零都有可能

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