Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上递增，记，b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为

1. A.
   c＞a＞b
2. B.
   c＞b＞a
3. C.
   b＞c＞a
4. D.
   a＞c＞b

Answer 1

A
分析：根据题意，有f（x+2）=-f（x+1）=f（x），分析可得函数f（x）的周期为2，进而可得f（2）=f（0），f（3）=f（1），由函数的单调性可得f（0）＜f（）＜f（1），代换可得答案．
解答：根据题意，f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
则函数f（x）的周期为2，
则f（2）=f（0），f（3）=f（1），
函数f（x）在[0，1]上递增，则f（0）＜f（）＜f（1），
即f（2）＜f（）＜f（3），
则c＞a＞b，
故选A．
点评：本题考查函数的周期性的判断与应用，解题的关键是根据f（x+1）=-f（x）判断出函数的周期．