题目内容
某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，，为避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下．如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米长56元，筛网（图中虚线部分）的建造价为每米长48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元．网衣及筛网的厚度不计．（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；
（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）
分析：（1）根据题意可知网箱的宽为
（米），然后根据题意建立建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，最后根据基本不等式求出函数的最值即可；
（2）根据题意求出x的范围，然后利用函数的单调性求出最值即可．
| 160 |
| x |
（2）根据题意求出x的范围，然后利用函数的单调性求出最值即可．
解答：解：（1）根据题意可知网箱的宽为
（米），x＞0
y=（2x+
）×56+（x+3×
）×48+160×50
=160x+256×
+8000≥13120
当且仅当x=16时取等号
∴当x=16时，最小值为13120．
（2）∵网箱的长不超过15米，宽不超过12米，
∴
≤x≤15
y=160x+256×
+8000在
≤x≤15上单调递减
∴当长为15米，宽为10.67米时造价最低
| 160 |
| x |
y=（2x+
| 320 |
| x |
| 160 |
| x |
=160x+256×
| 160 |
| x |
当且仅当x=16时取等号
∴当x=16时，最小值为13120．
（2）∵网箱的长不超过15米，宽不超过12米，
∴
| 40 |
| 3 |
y=160x+256×
| 160 |
| x |
| 40 |
| 3 |
∴当长为15米，宽为10.67米时造价最低
点评：本题主要考查利用基本不等式求函数的最值，一定注意使用的条件：一正；二定；三相等，以及根据函数的单调性求最值．
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