题目内容
已知函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则（ ）
分析：构造函数g（x）=
，求导后结合f'（x）＞f（x），可知函数g（x）是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集．
| f(x) |
| ex |
解答：解：令g（x）=
，则g′(x)=
=
，
因为f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，
所以，函数g（x）=
为（-∞，+∞）上的增函数，
故
＞
，即f（2）＞e2f（0）．
故答案为：D
| f(x) |
| ex |
| ex•f′(x)-ex•f(x) |
| e2x |
| ex(f′(x)-f(x)) |
| e2x |
因为f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，
所以，函数g（x）=
| f(x) |
| ex |
故
| f(2) |
| e2 |
| f(0) |
| e0 |
故答案为：D
点评：本题考查了导数的运算法则，考查了不等式的解法，解答此题的关键是联系要求解的不等式，构造出函数g（x）=
，然后利用导数的运算法则判断出其导函数的符号，得到该函数的单调性．此题是中档题．
| f(x) |
| ex |
练习册系列答案
相关题目
是函数y=g（x） 图象上的点．
上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线
（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
及
加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）