Question

已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=b（b≠0），则

lim

n→∞

a1+a2+a3+…+an

a6+a7+a8+…+an

=

 

．

Answer 1

分析：首先分析题目已知等比数列{an}的公比q＞1，a₁=b（b≠0），求极限则

lim

n→∞

a1+a2+a3+…+an

a6+a7+a8+…+an

，根据等比数量前n项和公式化简式子，然后根据极限运算求解即可得到答案．

解答：解：因为已知等比数列{an}的公比q＞1，a₁=b（b≠0），
则：a_n=b•q^n-1   Sn=

b(1-qn)

1-q

   a₆=b•q⁵
所以a6+a7+a8+…+an=

bq5(1-qn-5)

1-q

则

lim

n→∞

a1+a2+a3+…+an

a6+a7+a8+…+an

=

lim

n→∞

b-bqn

bq5-bqn

=1
故答案为1．

点评：此题主要考查极限的运算问题，其中涉及到等差数列前n项和公式的应用，有一定的计算量，属于中档题目．