Question

已知向量a，b，c
，其中.
(1)若，求函数b·c的最小值及相应的的值；
(2)若a与b的夹角为，且a⊥c,求的值.

Answer 1

（1）函数的最小值为，相应的的值为
（2）

解析试题分析：（1）由已知易求得，此时再换元令 可得，即可求得，然后再反求此时对应的的值，可得结果.
（2）利用与的夹角为，可求得，再根据可得，然后联立两式即可求得结果.
试题解析：（1），又

令则，且

当时，，此时
即，
又，
，即
所以函数的最小值为，相应的的值为.
（2）与的夹角为，.
，,即
又，.
化简得.将代入可得
，
.
考点：三角恒等变换；换元法求最值.