Question

三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

Answer 1

（Ⅰ）以AB、AC、AA₁分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

则，

，．

点坐标为．，．

，，，，又，

平面

（Ⅱ）平面，取为平面的法向量，

设平面的法向量为，则．

，如图，可取，则，

。