题目内容

函数y=2sin(x+
π
6
)，x∈[0，
π
2
]的值域是
 
．
分析：根据已知中，函数y=2sin(x+
π
6
)，x∈[0，
π
2
]的解析式，和定义域，我们易根据正弦型函数的性质，得到函数的最大值和最小值，进而得到函数的值域．
解答：解：当x∈[0，
π
2
]时，x+
π
6
∈[
π
6
，
2π
3
]
当x=
π
3
，x+
π
6
=
π
2
时，函数y=2sin(x+
π
6
)取最大值2；
当x=0，x+
π
6
=
π
6
时，函数y=2sin(x+
π
6
)取最小值1；
则函数y=2sin(x+
π
6
)的值域为[1，2]
故答案为：[1，2]
点评：本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，其中熟练掌握正弦型函数的性质，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若将函数y=f（x）的图象按向量a=(
π
6
，1)平移后得到函数y=2sin(x-
5π
6
)+1的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是（　　）
A、[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
B、[
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ](k∈Z)
C、[
π
5
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
D、[
π
3
+2kπ，
4π
3
+2kπ](k∈Z)
给出下列命题：
①已知函数y=2sinωx的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x1，x2，若|x1-x2|的最小值为π，则ω=2；
②向量
a
与
b
满足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
与
b
共线；
③已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N)的图象与坐标轴不相交，且关于y轴对称，则m=1；
其中所有正确命题的序号是
②
②
．
（2007•广州二模）已知函数y=2sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)的最小正周期为3π，则ω=
2
3
2
3
．
已经一组函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）），其中ω在集合{2，3，4}中任取一个数，?在集合{
π
3
，
π
2
，
2π
3
，π，
4π
3
，
5π
3
，2π}中任取一个数．从这些函数中任意抽取两个，其图象能经过相同的平移后得到函数y=2sinωx的图象的概率是（　　）

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