题目内容
已知函数
，则不等式f（2-x2）+f（2x+1）＞0的解集是
- A.
- B.
- C.（-∞，-1）∪（3，+∞）
- D.（-1，3）
D
分析：注意函数在定义域内是奇函数且是单调增函数，将不等式等价转化后，利用单调性来解．
解答：函数在定义域内是奇函数且是单调增函数，不等式即：f（2-x2）＞f（-2x-1），
∴2-x2＞-2x-1，即：x2-2x-3＜0，
∴-1＜x＜3，
故答案选D．
点评：本题中，函数表达式只说明函数是奇函数，且是增函数，没有必要根据f（x）的解析式求f（2-x2）和f（2x+1）得解析式．
分析：注意函数
在定义域内是奇函数且是单调增函数，将不等式等价转化后，利用单调性来解．解答：函数
在定义域内是奇函数且是单调增函数，不等式即：f（2-x2）＞f（-2x-1），∴2-x2＞-2x-1，即：x2-2x-3＜0，
∴-1＜x＜3，
故答案选D．
点评：本题中，函数表达式只说明函数是奇函数，且是增函数，没有必要根据f（x）的解析式求f（2-x2）和f（2x+1）得解析式．
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