题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$
（1）若 $数学公式$ ，求tan x；
（2）若 $数学公式$ ，求f（x）的最大值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，…（3分）∴ $\text{[math]}$ ．…（6分）
（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（7分）
=1+ $\text{[math]}$ …（8分）
=1+2 $\text{[math]}$ =1+2 $\text{[math]}$ ，…（10分）
∴当 $\text{[math]}$ =1时，f（x）有最大值3． …（12分）
分析：（1）利用两个向量共线的性质可得 $\text{[math]}$ ，由此求得tan x的值．
（2）由于 $\text{[math]}$ ，利用两个向量的数量积公式、两角和差的正弦公式化简函数的解析式为1+2 $\text{[math]}$ ，由此求得函数的最大值．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，正弦函数的值域，属于中档题．

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