Question

能够把圆O：x²+y²=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是

1. A.
   f（x）=4x³+x
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   f（x）=e^x+e^-x

Answer 1

D
分析：由“和谐函数”的定义及选项知，该函数若为“和谐函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案．
解答：由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数．
A中，f（0）=0，且f（x）为奇函数，故f（x）=4x³+x为“和谐函数”；
B中，f（0）=ln=ln1=0，且f（-x）=ln=ln=-ln=f（x），所以f（x）为奇函数，
所以f（x）=ln为“和谐函数”；
C中，f（0）=tan0=0，且f（-x）=tan=-tan=f（x），f（x）为奇函数，
故f（x）=tan为“和谐函数”；
D中，f（0）=e⁰+e^-0=2，所以f（x）=e^x+e^-x的图象不过原点，故f（x））=e^x+e^-x不为“和谐函数”；
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生对新问题的分析理解能力及解决能力，属中档题．