题目内容

设椭圆：  的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为。

(1) 求椭圆的方程；
(2) 设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

（1）椭圆方程为: ，（2）直线方程为

解析试题分析：(1)由离心率为可得出与的关系，再由点,知直线的方程，利用点到直线的距离公式可得与的值求出椭圆的标准方程。
（2）由(1)知,又因为直线经过点,所以可表示出直线方程，进而求出，得出的方程又联立求解得直线方程。
试题解析：(1)由
得
由点,知直线的方程为
所以则
所以             4分
所以椭圆方程为:               5分
(2) 由(1)知,因为直线经过点,所以
得, ,即直线的方程为.        7分
,即               9分
由 得则              12分
所以又,因此直线方程为          14分
考点：椭圆的定义，直线与椭圆的关系，向量垂直.

练习册系列答案
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如图，已知椭圆E的中心是原点O，其右焦点为F(2，0)，过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线，若共线请证明；反之说明理由.

已知坐标平面内：，：.动点P与外切与内切.
（1）求动圆心P的轨迹的方程;
（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;
（3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段中点为M，求M的轨迹方程.

已知抛物线与直线相交于A、B 两点．
（1）求证：；
（2）当的面积等于时,求的值．

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．
(1)求椭圆C的方程：
(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．

已知椭圆：.

(1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.
①证明直线与轴交点的位置与无关；
②若∆面积是∆面积的5倍，求的值；
(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.

已知双曲线方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；
(2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于Q1，Q2两点，且Q1，Q2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。
（Ⅰ）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。
（Ⅱ）若的面积为，求向量的夹角；

已知抛物线y2=－x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当DAOB的面积等于时，求k的值. 

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