Question

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A?B且B≠∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：解一元二次不等式求得A，再根据 A?B且B≠∅，可得

m+1≥-2 2m-1≤5 2m-1≥m+1

，由此求得实数m的取值范围．

解答：解：A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，--------3
又A?B且B≠∅，故有

m+1≥-2 2m-1≤5 2m-1≥m+1

，--------7
解得 2≤m≤3．
∴实数m的取值范围是m∈[2，3]．---------10

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义和运算，属于基础题．