题目内容

函数f(x)=lnx-
1
2
x2，则f（x）的导函数f′（x）的奇偶性是（　　）
A、奇函数
B、偶函数
C、既是奇函数又是偶函数
D、非奇非偶函数
分析：先由函数求得导函数，再利用奇偶性的定义来判断，先看定义域是否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系．
解答：解：∵f(x)=lnx-
1
2
x2
∴f′（x）=
1
x
-x
由f（x）知其定义域为：[0，+∞）
不关于原点对称，
所以是非奇非偶函数，
故选D
点评：本题主要考查判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系，同时还要注意原函数与导函数中的自变量一致．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
lnx+ax
(a∈R)．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．
（2013•南开区二模）设函数f(x)=lnx-
1
2
ax2+x．
（1）当a=2时，求f（x）的最大值；
（2）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2-x+
a
x
（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
1
2
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0时，方程mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．
函数f(x)=lnx-
12
x2的单调递增区间是
（0，1]
（0，1]
．
当0≤a＜
1
2
时，讨论函数f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）的单调性．
给出下列四个命题：
①命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＜1；
②当x＞1时，有1nx+
1
lnx
≥2；
③函数f(x)=
lnx-x2+2x，(x＞0)
2x+1，(x≤0)
的零点个数有3个；
④设有五个函数y=x-1，y=x
1
2
，y=x3，y=x2，y=2|x|，其中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的有2个．
其中真命题的个数是（　　）

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