Question

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0，在x∈（1，2）求近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0则方程的根落在区间（　　）

A．（1，1.25 ）

B．（ 1.25，1.5 ）

C．（1.5，2）

D．不能确定

Answer 1

分析：根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3^x+3x-8=0的根所在的区间．

解答：解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，
∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3^x+3x-8存在一个零点
又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，
∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3^x+3x-8存在一个零点，
由此可得方程3^x+3x-8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，
故选：B

点评：本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间．着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题．