题目内容
如图，已知椭圆
的焦点和上顶点分别为
、
、
，
我们称
为椭圆
的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为 椭圆的相似比.
（1）已知椭圆
和
，
判断
与
是否相似，如果相似则求出与
的相似比，若不相似请说明理由；
（2）设短半轴长为
的椭圆
与椭圆相似，试问在椭圆上是否存在两点
、
关于直线
对称,，若存在求出b的范围，不存在说明理由.
解：（1）椭圆
与
相似.
因为椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为
的等腰三角形
而的特征三角形是腰长为4，底边长为
的等腰三角形，
因此两个等腰三角形相似，且相似比为1：2
（2）椭圆
的方程为：
.
假定存在，则设
、
所在直线为
，
中点为
.
则
. 
所以
，
.
中点在直线
上，所以有
. 又中点
在椭圆内
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的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
和
判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
的焦点为
、
，离心率为
，过点
的直线
交椭圆
于
、
两点．
的取值范围；
和
是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．
的焦点和上顶点分别为
、
、
，我们称
为椭圆
的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.
和
，判断
与
是否相似，如果相似则求出
的椭圆为
，且直线
与椭圆为
(异于端点)，试问：当
面积最大时，
是否与
的焦点为
、
，点
为椭圆上任意一点，过
的外角平分线的垂线，垂足为点
，过点
轴的垂线，垂足为
，线段
的中点为
，则点
的焦点为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作
的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作
轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为
。