Question

数列{a_n}中，a₁=1，a_n=

1

2

a_n-1+1（n≥2），求通项公式a_n．

Answer 1

由a_n=

1

2

a_n-1+1，得a_n-2=

1

2

（a_n-1-2）．
令b_n=a_n-2，则b_n-1=a_n-1-2，
∴有b_n=

1

2

b_n-1．
∴b_n=

1

2

b_n-1=

1

2

•

1

2

b_n-2
=

1

2

•

1

2

•

1

2

b_n-3
=

1

2

× 

1

2

 ×

1

2

… ×

1

2

b₁=（

1

2

）^n-1•b₁．
∵a₁=1，∴b₁=a₁-2=-1．
∴b_n=-（

1

2

）^n-1．
∴a_n=2-

1

2n-1

．