题目内容

若-
π
2
≤x≤
π
2
，则f(x)=
3
sinx+cosx的取值范围是（　　）
A、[-2，2]
B、[-2，
3
]
C、[-
3
，2]
D、[-
3
，
3
]
分析：先利用两角和的正弦公式对解析式进行化简，再由x的范围求出x+
π
6
的范围，根据正弦函数的性质求出所求函数的取值范围．
解答：解：f(x)=
3
sinx+cosx=2（
3
2
sinx+
1
2
cosx）=2sin（x+
π
6
），
∵-
π
2
≤x≤
π
2
，∴-
π
3
≤x+
π
6
≤
2π
3
，∴
3
2
≤-sin（x+
π
6
）≤1，
则函数f（x）的取值范围是：[-
3
，2]．
故选C．
点评：本题考查了正弦函数的值域应用，即先对解析式进行化简，再由整体思想求出x+
π
6
的范围，依据正弦函数的性质求出函数的值域，考查了整体思想和知识的运用能力．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=lnx+aln（2-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域及其导数f'（x）；
（Ⅱ）当a≥-1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1时，令g（x）=f（x）+mx（m＞0），若g（x）在（0，1]上的最大值为
12
，求实数m的值．
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=2-x为R上的1高调函数；
②函数f（x）=sin2x不是R上的π高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上m高调函数，那么实数m 的取值范围是[2，+∞）；
④函数f（x）=lg（|x-2|+1）为[1，+∞）上的2高调函数．
其中真命题为
③④
③④
（填序号）．
若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则（　　）
设z=
x-y，x≥2y
y，x＜2y
 若-2≤x≤2，-2≤y≤2，则z的最小值为
 
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）+f（x）=0和f（x-2）+f（x）=0，且当x∈[1，2]时f（x）=1-（x-2）2．若直线y=kx（k为常数），与函数f（x）的图象在区间（-2，5）上恰有4个公共点，则实数k的取值范围是（　　）
A、（2
15
-8，0）
B、（2
3
-4，0）
C、（-
1
2
，0）
D、（-
1
4
，0）

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