题目内容

若 $数学公式$ 在（m，10-m²）上有最小值，则实数m的取值范围是________．

（-3，1）
分析：由 $\text{[math]}$ ，知f（x）的定义域是R， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ =0，得x₁=-1，x₂=1，列表讨论知f（x）在x=1处有极小值．由 $\text{[math]}$ 在（m，10-m²）上有最小值，知 $\text{[math]}$ ，由此能求出m的范围．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴f（x）的定义域是R， $\text{[math]}$ ，
令 $\text{[math]}$ =0，得x₁=-1，x₂=1，
列表： x （-∞，-1）-1 （-1，1）1 （1，+∞） f′（x）+ 0- 0+ f（x）↑ 极大值↓ 极小值↑∵若 $\text{[math]}$ 在（m，10-m²）上有最小值，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得-3＜m＜1．
故答案为：（-3，1）．
点评：本题考查利用导数求函数最值的应用，具体涉及到导数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．