Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2 ．
（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ） 若b+c=2，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知得 ，

化简得 ，

整理得 ，即 ，

由于0＜B+C＜π，则 ，

所以 ．

（Ⅱ）根据余弦定理，得 =b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3，

又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，

所以a的取值范围是 ．

【解析】（Ⅰ）由题意可得根据两角和差的余弦公式展开，再根据公式的逆用可得cos(B+C)=，根据B+C的取值范围可得 B + C =，故A = .
（Ⅱ）根据题意由余弦定理可得 a 2 =（b﹣1）2+3，由已知b+c=2可得0＜b＜2，利用二次函数在指定区间上的最值可得3≤a2＜4，即得结果。
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此题．