题目内容
（2013•成都模拟）已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（-1）=-2，则f（2013）等于（ ）
分析：在给出的等式f（x+4）=f（x）+f（2）中，取x=-2，可求得f（-2）=0，运用奇函数定义得到f（2）=0，把f（2）=0代回f（x+4）=f（x）+f（2），得到函数f（x）为以4为周期的周期函数，从而把求f（2013）转化为求f（-1）．
解答：解：由f（x+4）=f（x）+f（2），取x=-2，得：f（-2+4）=f（-2）+f（2），即f（-2）=0，所以f（2）=0，
则f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），
所以f（x）是以4为周期的周期函数，
所以f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=-f（-1）=-（-2）=2．
故选A．
则f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），
所以f（x）是以4为周期的周期函数，
所以f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=-f（-1）=-（-2）=2．
故选A．
点评：本题考查了函数的周期性与奇偶性等性质，考查了特值思想，涉及给出抽象函数的等式进行求值问题，一般需要通过把等式变形求出函数的周期，此题为中档题．
练习册系列答案
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