题目内容
二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它们的一个交点处切线互相垂直，则a+b的值为（ ）
A．
| B．
| C．
| D．2 |
∵y=x2-2x+2∴y'=2x-2
∵y=-x2+ax+b的导函数为y'=-2x+a
设交点为（x0，y0），则 （2x0-2）（-2x0+a）=-1，2x02-（2+a）x0+2-b=0
4x02-（2a+4）x0+2a-1=0，4x02-（4+2a）x0+4-2b=0
故2a-1-4+2b=0，a+b=
故选C．
∵y=-x2+ax+b的导函数为y'=-2x+a
设交点为（x0，y0），则 （2x0-2）（-2x0+a）=-1，2x02-（2+a）x0+2-b=0
4x02-（2a+4）x0+2a-1=0，4x02-（4+2a）x0+4-2b=0
故2a-1-4+2b=0，a+b=
| 5 |
| 2 |
故选C．
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，求这个二次函数的解析式.