题目内容
若｛an｝既为等差数列，又为等比数列，求证：an＝a1，n∈N*.
证明:由已知得a1＋d＝a1q，①
a1＋2d＝a1q2.②
由①得a1(1－q)＝－d.③
由②得a1(1－q2)＝－2d.④
∴a1(1－q2)＝
∵｛an｝为等比数列，则a1≠0，q≠0.
则由⑤，得1+q＝2即q＝1.
∴an＝a1qn－1＝a1.
点评:只有非零的常数列才既是等差数列，又是等比数列.
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若｛an｝既为等差数列，又为等比数列，求证：an＝a1，n∈N*.
证明:由已知得a1＋d＝a1q，①
a1＋2d＝a1q2.②
由①得a1(1－q)＝－d.③
由②得a1(1－q2)＝－2d.④
∴a1(1－q2)＝
∵｛an｝为等比数列，则a1≠0，q≠0.
则由⑤，得1+q＝2即q＝1.
∴an＝a1qn－1＝a1.
点评:只有非零的常数列才既是等差数列，又是等比数列.
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