Question

①已知函数y=(x²-2x+a)的定义域为R，则a的取值范围是________________，

②已知函数y=(x²-2x+a)值域为R，则a的取值范围是____________________.

Answer 1

思路解析：两题乍一看似乎一样，但若仔细分析，其设问角度不同，解题方法也有区别.①对x∈R,x²-2x+a＞0恒成立，②由于当t∈(0,+∞)时, t∈R故要求x²-2x+a取遍每一个正实数,换言之,若x²-2x+a的取值范围为D,则(0,+∞)∈D.

①x²-2x+a=(x-1)²+a-1≥a-1,故只要a-1＞0且x∈R时,x²-2x+a＞0恒成立.因此，填a＞1；②x²-2x+a=(x-1)²+a-1≥a-1,故x²-2x+a的取值范围为［a-1,+∞），要求(0, +∞)［a-1,+∞)只要a-1≤0.因此，填a≤1.

答案：①a＞1  ②a≤1