题目内容

直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长
分析：先将直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再将直线的参数方程化成直角坐标方程，然后求出两直线的交点，最后利用两点的距离公式求解即可．
解答：解：由ρcos(θ-
π
4
)=
2
可化为直角坐标方程x+y-2=0（1）
参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数）可化为直角坐标方程
x2
4
+y2=1（2）
联立（1）（2）得两曲线的交点为(2，0)，(
6
5
，
4
5
)
所求的弦长=
(2-
6
5
)2+(0-
4
5
)2
=
4
2
5
．
点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系中，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线I的参数方程是．
x=-1+
2
2
t
y=1+
2
2
t
（r为参数），曲线C的极坐标方程是p=2，直线l与曲线C交于A、B，则|AB|=（　　）
A、
2
B、2
2
C、4
D、4
2
（2012•福建）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（
2
3
3
，
π
2
），圆C的参数方程
x=2+2cosθ
y=-
3
+2sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程
为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），(
2
3
3
， 
π
2
)，曲线C的参数方程
x=-1+2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数且0＜θ＜π）．
（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（2）判断直线l与曲线C的交点个数．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
求证：DE是⊙O的切线．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为
1
-4
，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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