题目内容

已知等差数列{a_n}的前20项和为100，则a₃•a₁₈的最大值是

A.
25
B.
50
C.
100
D.
4 $数学公式$

A
分析：根据等差数列的前20项之和求出第一项与第10项之和，根据等差数列的性质求出第三项与第18项之和，再根据基本不等式得到最大值．
解答：∵等差数列{a_n}的前20项和为100，
∴a₁+a₂₀=a₃+a₁₈=10
∴a₃•a₁₈≤ $\text{[math]}$ =25，
当且仅当a₃=a₁₈时等号成立，
故选A．
点评：本题考查等差数列的性质和前n项和公式，以及应用基本不等式求最值，本题解题的关键是利用等差数列的性质做出第三项和第十八项之和，是一个基础题．

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