题目内容

已知函数y=log_ax在（0，+∞）上是减函数，求函数f（x）=x²-2ax+3在 $数学公式$ 上的最大值与最小值．

解：∵函数y=log_ax在（0，+∞）上是减函数，故0＜a＜1．又函数f（x）的对称轴为x=a．
当 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）=x²-2ax+3在[-2，a]上单调递减，在[a， $\text{[math]}$ ]上单调递增
f（x）_max=f（-2）=7+4a，f（x）_min=f（a）=3-a²．
当 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）=x²-2ax+3在[-2， $\text{[math]}$ ]上单调递减，
f（x）_max=f（-2）=7+4a， $\text{[math]}$ ．
分析：由题意可得0＜a＜1，由函数f（x）的对称轴为x=a，当 $\text{[math]}$ 时，利用函数的单调性求出最值，当 $\text{[math]}$ 时，利用函数的单调性求出最值．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．