题目内容

已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a^xg（x）， $数学公式$ ，在有穷数列 $数学公式$ （ n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于 $数学公式$ 的概率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：令 $\text{[math]}$ ，由题意可知0＜a＜1，由 $\text{[math]}$ ，可知 $\text{[math]}$ ，由此可知S_n的表达式，由 $\text{[math]}$ 得n＞6，由此能够求出前k项和大于 $\text{[math]}$ 的概率．
解答：令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，故h（x）=ax单调递减，所以0＜a＜1，又 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其前n项和 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 得n＞6，故所求概率 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查概率的求法和导数的性质，解题时要注意公式的灵活运用．

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已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=a^xg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，在有穷数列{

}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=a^x•g（x），（a＞0且a≠1）

，则使数列{a_n}的前n项和S_n超过

的最小自然数n的值为

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1，

，对于有穷数列

=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

的概率是（　　）

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，则a的值为

已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log₂（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h^-1（x）是h（x）=log₂x的反函数，若存在唯一的x使

=m-2x成立，求m的取值范围．