Question

某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格与产量的函数关系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定时的利润．

（I）分别求利润与产量的函数关系式；

（II）当产量确定时，求期望；

（III）试问产量取何值时，取得最大值．

Answer 1

本小题主要考查数学期望，利用导数求多项式函数最值等基础知识，考查运用概率和函数知识建模解决实际问题的能力。

（Ⅰ）解：由题意可得

     =   

同理可得

 

（Ⅱ）解：由期望定义可知

      

          =0.4×(+0.4×+0.2×

           

(Ⅲ)解：由（Ⅱ）可知E是产量q的函数，设

   

   得令=0解得

   q=10,q=-10(舍去)

   由题意及问题的实际意义（或当0<q<10时，>10；当q>10时，<0）

       可知，当q=10时，取得最大值，即最大时的产量q为10。