Question

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数

R(x)=其中x是仪器的月产量.求:

(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；

(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)

Answer 1

思路解析:总收益满足的函数R(x)是一个分段函数,因此,解题时一定要分段来求.

解:(1)设月产量为x台,则总成本为20 000+100x.

由f(x)=R(x)-(20 000+100x),得

f(x)=

(2)当0≤x≤400时,f(x)=-(x-300)²+25 000；

当x=300时,有最大值25 000；

当x＞400时,f(x)=60 000-100x,是减函数.所以f(x)＜60 000-100×400＜25 000.

故当x=300时,f(x)的最大值为25 000.

答:每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25 000元.