Question

定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0恒成立，若a=f（log₂₇9），b=f（（

1

2

） 

1

2

），c=f（-ln

3	e2

），则（　　）

A．b＜a＜c

B．a＜b＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

Answer 1

分析：函数是R上的减函数，化简a=f（

2

3

），b=f（

2

2

），c=f（-

2

3

），由此可得a、b、c的大小关系．

解答：解：∵定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0恒成立，
∴函数是R上的减函数．
由于a=f（log₂₇9）=f（

lg9

lg27

）=f（

2

3

 ），b=f（（

1

2

） 

1

2

）=f（

2

2

），c=f（-ln

3	e2

）=f（-lne

2

3

）=f（-

2

3

），而且

2

2

＞

2

3

＞-

2

3

，
∴b＜a＜c，
故选A．

点评：本题主要考查指数型复合函数、对数型的性质以及函数的单调性的应用，判断函数是R上的减函数，是解题的关键，属于中档题．