题目内容
已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=CD=
，AC=
，延长BC到E使CE=BC，F是BD的中点，求异面直线AF与DE的距离及所成的角.
解析：如图，AB=AD=2，F为BD中点，
∴AF⊥BD且AF=.
CB=CD=
，F为BD的中点且BD=2.
∴CF⊥BD且CF=
.
又C是BE中点.
∴FC∥DE且DE=2FC=
.
由22+（
）2=（
）2
得：BD2+DE2=BE2.
∴BD⊥DE.
又DF同时与AF·DE相交.
故DF是异面直线AF与DE的公垂线段
DF=1.故它们的距离为1.
AF与DE所成角等于AF与FC所成角.
在△ACF中.cos∠AFC=
=
，
∴∠AFC=60°.
即异面直线AF与DE所成角为60°.
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