题目内容

已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同直线，给出条件：①α∩β=∅；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α，b?β．上述条件中能推出平面α∥平面β的是
①②
①②
．（填写序号）．
分析：根据线面平行的定义及①中符号所表示的几何意义，可判断①的真假；
根据垂直于同一直线的两个平面平行及②中符号所表示的几何意义，可判断③的真假；
根据线面平行、线在面内及面面平行的几何特征，我们不能确定平面α与平面β的位置关系，故③错误；
解答：解：若α∩β=∅，则平面α与平面β无公共点，由面面平行的定义可得平面α∥平面β，故①正确；
若a⊥α，a⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得平面α∥平面β，故②正确；
若b∥α，b?β，则平面α与平面β可能平行也可能相交，且与条件a∥α无关，故③错误
故答案为：①②
点评：本题考查的知识点是平面与平面平行的判定，熟练掌握空间平面平行的判定方法及几何特征是解答的关键．
练习册系列答案
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①若m∩n=A，A∈α，B∈m，则B∈α；
②若m?α，A∈m，则A∈α；
③若m?α，m⊥β，则α⊥β；
④若m?α，n?β，m∥n，则α∥β，
其中真命题为（　　）
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（2011•浙江模拟）已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m?α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m?α，n?β，m∥n⇒α∥β；④m?α，m⊥β⇒α⊥β．其中真命题为（　　）

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A．①③             B．①④             C．②③             D．②④

 
已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m?α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m?α，n?β，m∥n⇒α∥β；④m?α，m⊥β⇒α⊥β．其中真命题为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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