题目内容
已知集合A={x|y=
}，B={y|y=a-2x-x2}，若A∩B=A，则a的取值范围是
| 15-2x-x2 |
[2，+∞）
[2，+∞）
．分析：分别解出集合A和集合B，注意集合的代表元素，然后再根据集合交集的定义进行求解；
解答：解：∵集合A={x|y=
}，
∴15-2x-x2≥0，解得-5≤x≤3，
∴A={x|-5≤x≤3}，
∵B={y|y=a-2x-x2}，
∴y=a-2x-x2=-（x+1）2+a+1≤a+1，
∴B={y|y≤a+1}，
∵A∩B=A，∴A⊆B
∴a+1≥3，a≥2，
∴a的取值范围是[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．
| 15-2x-x2 |
∴15-2x-x2≥0，解得-5≤x≤3，
∴A={x|-5≤x≤3}，
∵B={y|y=a-2x-x2}，
∴y=a-2x-x2=-（x+1）2+a+1≤a+1，
∴B={y|y≤a+1}，
∵A∩B=A，∴A⊆B
∴a+1≥3，a≥2，
∴a的取值范围是[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．
点评：此题主要考查集合间的包含关系，集合交集的定义，是一道基础题，注意集合的代表元素；
练习册系列答案
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