Question

（本小题满分12分）个正数排成一个行列的数阵：

	第1列	第2列	第3列	…	第列
第1行				…
第2行				…
第3行				…
…	…	…	…	…	…
第行				…

       其中表示该数阵中位于第行第列的数。已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，

   （1）求；   （2）设，求；

   （3）在（2）的条件下，若不等式对任意的恒成立，求的最大值。

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ)   （Ⅲ）15

解析:

（1）设第一行的公差为，则

       第k列的数成公比为2的等比数列，    ，

       即     2分

       又解得

       从而   4分

   （2）由（1），得

      

  6分

       两式相减，得

               8分

   （3）       令，

       则

    从而    10分

       由上式知：当时，有；当时，有；

       当，因此，数列的最小项为B₂或B₃。又B₂=B₃=-15。

       所以，，即的最大值为-15。   12分