Question

设数列{a_n}是首项为1，且a_n+1-a_n=n+1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=

1

an

，求{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用累加法求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）利亚裂项求和法求{b_n}的前n项和为T_n，

解答：解：（Ⅰ）∵a_n+1-a_n=n+1，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+…+（a_n-a_n-1）=1+2+…+n=

n(n+1)

2

；
（Ⅱ）bn=

1

an

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
∴T_n=2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

．

点评：本题考查数列的通项与求和，考查累加法、裂项求和法的运用，属于中档题．