题目内容

极坐标方程p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是
[     ]
A．直线、直线
B．直线、圆
C．圆、圆
D．圆、直线
D
练习册系列答案
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精英家教网选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
A选修4-1：几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
ab
cd
，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
1
-1
，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
3
2
．求矩阵A．
C选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．点
P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
D选修4-5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=1，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为
x=
t
-
1
t
y=4-(t+
1
t
)
（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点，求过OP（O为坐标原点）的直线与曲线C2所围成的封闭图形的面积．
（A）（几何证明选讲选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=
16
5
16
5
；
（B）（不等式选讲选做题）关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是
（-1，0）
（-1，0）
；
（C）（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
x=3cosθ
y=sinθ
（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
3
)=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为
6-
3
6-
3
．
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．点P的极坐标是P(2，
π
3
)，过点P与直线
x=t    
y=t-1
(t是参数)垂直的直线的极坐标方程为
ρcosθ+ρsinθ-1-
3
=0
ρcosθ+ρsinθ-1-
3
=0
．

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