题目内容

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC边上的高为2a，则 $数学公式$ 的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：利用三角形的面积公式、余弦定理，化简 $\text{[math]}$ ，再利用辅助角公式，即可求得结论．
解答：∵BC边上的高为2a，
∴ $\text{[math]}$ bcsinA，即a²=2bcsinA
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2sinA+cosA= $\text{[math]}$ sin（A+α）（cosα= $\text{[math]}$ ，sinα= $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查余弦定理及其应用，考查辅助角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

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已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①

＜0⇒△ABC为钝角三角形；
③

)=a2，其中正确的个数是（　　）

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=

，试求角B的大小．

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）证明：

；
（2）证明：不论x取何值总有b²x²+（b²+c²-a²）x+c²＞0；
（3）若a＞c≥2，证明：

已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=

，则实数k的值为

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=

=(cosBcosC，sinBsinC-

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）当sinB+cos(

-C)取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．