题目内容
已知函数f（x）=|log2x-1|+log2（x-1），x∈（1，4]．
（1）求函数f（x）的一个零点；
（2）求函数f（x）的值域．
解：（1）∵f（x）=|log2x-1|+log2（x-1），x∈（1，4]．
=
令f（x）=0可得log2x（x-1）-1=0或
=0
整理可得，x2-x-2=0或
解可得，x=2
（2）f（x）=
当x∈（2，4]时，x2-x∈（2，12]，f（x）∈（0，log26]
当x∈（1，2]时，
，f（x）∈（-∞，0]
故函数f（x）的值域为（-∞，log26]
分析：（1）先对已知函数化简，然后令f（x）=0可求函数的零点
（2）由（1）的化简，求出每段函数的值域，然后根据分段函数的值域即可求解函数f（x）的值域
点评：本题主要考查了函数的零点的求解及函数值域的求解，解题的关键是对已知函数解析式的化简
=
令f（x）=0可得log2x（x-1）-1=0或
=0整理可得，x2-x-2=0或
解可得，x=2
（2）f（x）=
当x∈（2，4]时，x2-x∈（2，12]，f（x）∈（0，log26]
当x∈（1，2]时，
，f（x）∈（-∞，0]故函数f（x）的值域为（-∞，log26]
分析：（1）先对已知函数化简，然后令f（x）=0可求函数的零点
（2）由（1）的化简，求出每段函数的值域，然后根据分段函数的值域即可求解函数f（x）的值域
点评：本题主要考查了函数的零点的求解及函数值域的求解，解题的关键是对已知函数解析式的化简
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|