Question

已知双曲线方程为

x2

4

-y²=1，则过点（2，0）且与该双曲线只有一个公共点的直线有（　　）条．

Answer 1

分析：由点（2，0）是双曲线的右焦点，利用双曲线的性质能求出与该双曲线只有一个公共点的直线的条数．

解答：解：∵双曲线方程为

x2

4

-y²=1，
∴点（2，0）是双曲线的右焦点，
∴直线x=2与该双曲线只有一个公共点，
∵双曲线方程为

x2

4

-y²=1，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

1

2

x，
∴过点（2，0），斜率k=±

1

2

的两条直线与该双曲线只有一个公共点，
∴过点（2，0）且与该双曲线只有一个公共点的直线有3条．
故选C．

点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．